Python 基础练习 找数字

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少?

　　程序分析：【用到了初中的数学知识，平方差公式】

　　这个数的取值范围是多少?如果没有取值范围，用程序就只能永远的重复执行计算下去了，因此该题首先是一个数学问题，分析出一个取值范围。

　　假设该数为 x

　　1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

　　2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

　　3、假设： m + n = i，m - n = j，那么i * j =168，168是偶数，可推断i 和 j 至少一个是偶数

　　4、再由上一步的算式可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，因为m、n都是整数，所以i+j与i-j都是偶数，则i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

　　5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是偶数。

　　6、由于 i * j = 168，i与j同正或者同负，且不等于0， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1 或 j<=-2，则 -1 > i > 168 / -2 - 1。

　　7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

　　程序源代码：实例(Python 2.0+)

　　#!/usr/bin/python

　　# -*- coding: UTF-8 -*-

　　for i in range(-85, 85):

　　if i == 0:

　　continue

　　if 168 % i == 0:

　　j = 168 / i

　　if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:

　　print (i)

　　m = (i + j) / 2

　　n = (i - j) / 2

　　x = n * n - 100

　　print (x)

　　print ('-----------------------')

　　运行结果如下：